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問題

上図において、次の条件で定まる△BEFの面積を求めよ。
１．四角形ABCDは長方形
２．△ABE≡△IBE
３．H´H⊥BC
４．GH´：H´A＝１：２
５．IH＝２

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解答



GH´：H´A＝1：2　より　AB＝3IH´
AB＝H´I + IH　より　3IH´＝IH´ + IH
2IH´＝IH ＝2。　よって IH´＝1　AB＝3。

IH´´⊥ABとなるAB上の点H´´をとる。
このとき、△ABE≡△IBEより　AB=IB　なので　IB＝3　H´´B＝IH＝2。

∠ABE＝∠EBI＝αとする。



△IH´´Bにおいて
三平方の定理より　IB²＝BH´´²+IH´´²
9＝4 + IH´´²   IH´´²＝5　　IH´´＞0より　 IH´´＝√5 となる。

また、余弦定理より
IH´´²＝IB²+BH´´² -2IB・BH´´cos2α
5＝9+4-12cos2α　　12cos2α＝8　　cos2α＝ ²/₃。

加法定理より
cos2α＝2cos²α -1　　　²/₃ ＝2cos²α -1　　2cos²α＝ ⁵/₃　　cos²α＝ ⁵/₆。

三角比の相互関係より
tan²α +1 ＝　１／cos²α　　tan²α +1 ＝ ⁵/₆　　tan²α＝ ¹/₅ 。



△ABEにおいて
AE／AB ＝tanα より　AE＝ABtanα
AE²＝AB²tan²α　　AE²＝9・¹/₅ ＝ ⁹/₅ 。



△ABE≡△IBEより  AE=EI。

△H´IEと△HIFにおいて　∠H´IE＝∠HIF　∠IH´E＝∠IHFなので
それぞれの２角が等しいことより　△H´IE∽△HIF。
また、H´I：IH＝1：2 より　IF＝2EI。
AE²＝EI²　　IF²＝4EI²　より　　IF²＝4・⁹/₅＝ ³⁶/₅　。



△ABE≡△IBEより　∠EAB＝∠EIB＝90°
∠FIB＝180°-∠EIB＝180°-90°＝90°

△BIFにおいて
三平方の定理より
FB²＝IB²+IF²＝9+ ³⁶/₅　＝ ⁸¹/₅ 。　　FB＞0より　FB＝　⁹／_√5。



△BEFにおいて
面積は　¹/₂ ・AB・FB　であるから
¹/₂ ・3・ ⁹／_√5 ＝　²⁷／_2√5 ＝　^27√5／₁₀ 。


^答え

最後の日記

最近、学校の勉強が疎かになってきているので、

急遽　サイト規模縮小を行いました。

「管理人の日記」も更新停止します。

「ネットの休憩所。」の更新だけ行う予定です。

アクセス数の伸びはいいですが・・・

「とりあえず画像貼っとけｗ」は近いうちに閉鎖する予定です。

ホントに申し訳ありません・・・

理由は「ゲームと動画の記事更新に専念すること」なので、ご了承ください。

まぁ、正直言うと、一人の人間が３つ以上のブログを毎日更新っていうのは無理がありますね＾＾；；

というわけで、明日から　「ネットの休憩所。」　と　「はい。好きなものは、動画です。」の更新に力入れていきます。

憲法テストの結果

先日学校で行われた、政治経済の「憲法テスト」の結果がわかりました。
2007/04/11　参照

結果は、１００点満点でした＾＾
嬉しかったです。
なんたって、かなり勉強しましたからねぇ。


サイトのアクセス状況はいい状態です。
「管理人の　おすすめオンラインゲーム」っていう新しいコーナーを作る予定です。

以上。

公開開始しました！

「とりあえず画像貼っとけｗ」「携帯写真館・素材」の公開を開始しました。
どうでしょうかね。感想が聞きたいです。

はい。今日は、特に動画の記事を更新したので、よろしければご覧ください。

ホントに今日の話題が見つからないので・・・

以上。

写真ってやっぱりいいｗ

やっと今週も忙しい日が終わりました。

今週は校内行事が多かったので、自由な時間が沢山ありました。
暇だったので、学校の風景を携帯のカメラで写真をたくさん撮っていたのですが、友達にその写真を見せたところ好評でした＾＾どうやら才能があるみたいです（笑）

ということで、今週の３連休に携帯写真館を作ろうと思います。
もちろん、「とりあえず画像貼っとけｗ」も更新を開始する予定です。

以上。

サイト運営上手くいってますよ＾＾

今日は、嬉しいです＾＾

リアルタイムカウンターで最高記録が出ました。
なんと１５人の記録を残しました。
サイト設立から２ヶ月が経ちますが、なかなかの記録じゃないでしょうか。
本当に、相互リンクをしてもらっているサイト様に感謝です＾＾

以上。

あ～忙し

久しぶりに日記書きます・・・

今日は、本格的にサイト改造しました。もうみなさんはお気付きですね？
各ジャンル別サイトの入り口を一本化しました＾＾
これで、サイトがもっと楽しみやすくなりましたかね？
アクセスアップにつながったら嬉しいですけど・・・

今日は、高校で実力テスト（国語・数学）がありました。
ホントに疲れますね。テストっていうのは・・・
結果は、わかり次第教えます。

では、今日はこれで。

以上。

HP開設

ＨＰ開設しました。
「ネットの休憩所。」「はい。好きなものは、動画です。」のＴＯＰページになる予定です。

サイト名：エンターテインメントの極み
URL：http://bestpage.xxxxxxxx.jp/

これからも、更新頑張っていきますのでよろしくお願いします。

やっと時間ができました。

新学期の３日間は、かなり忙しいですね。

今日は、政治・経済の憲法暗記テストがあったので、
昨日、一昨日は勉強に必死でした；；

一応、私は勉強優先の人なので・・・
更新が途絶えてすみませんでした。

今月は、いろいろと実力テストのようなものが沢山あるので、これからもっと忙しくなります。
まぁ、更新は程々に行うつもりなので、根気よく見守ってやってください。

今日は、そんなとこですかね・・・

以上。